如图，线段AB的长为10cm，点D是AB上的一个动点，不与点A重合，以AD为边作等边△ACD，过点D作DP⊥CD，过DP上一动点G（不与点D重合）作矩形CDGH，对角线交于点O，连接OA、OB，则线段OB的最小值

Question

如图，线段AB的长为10cm，点D是AB上的一个动点，不与点A重合，以AD为边作等边△ACD，过点D作DP⊥CD，过DP上一动点G（不与点D重合）作矩形CDGH，对角线交于点O，连接OA、OB，则线段OB的最小值是___．

Answer 1

解，∵四边形CDGH是矩形，
∴CG=DH，OC=(1)/(2)CG，OD=(1)/(2)DH，
∴OC=OD，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∵OA=OA，
∴△ACO≌△ADO，
∴∠OAB=∠CAO=(1)/(2)×60°=30°，
∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，所以当OB⊥AO时，OB的长最小，
∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴OB=(1)/(2)AB=(1)/(2)×10=5，
即OB的最小值为5cm，
故答案为：5．