如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：3，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距

Question

如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：√(3)，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．

（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）．

Answer 1

（1）过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE=20，(EF)/(CF)=(1)/(√(3))，
∴EF²+（√(3)EF）²=20²，
∵EF>0，
∴EF=10．
答：点E距水平面BC的高度为10米．
（2）过点E作EH⊥AB于点H．
则HE=BF，BH=EF．
在Rt△AHE中，∠HAE=45°，
∴AH=HE，
由（1）得CF=√(3)EF=10√(3)（米）
又∵BC=25米，
∴HE=25+10√(3)米，
∴AB=AH+BH=25+10√(3)+10=35+10√(3)≈52.3（米），
答：楼房AB的高约是52.3米．