排列组合问题圆周上有n（n>5）个点,用线段将它们中的任意两个点相连.这些线断中任意三条在园内都不交于一点,问：这些线段能构成多少个三角形?希望能有稍微详细一点的解答,或者写下式

Question

排列组合问题
圆周上有n（n>5）个点,用线段将它们中的任意两个点相连.这些线断中任意三条在园内都不交于一点,问：这些线段能构成多少个三角形?
希望能有稍微详细一点的解答,或者写下式子告知每一项的含义也可.不只要答案,

Answer 1

首先因为点数众多,所构成的图形中三角形众多,所以需要对所有的三角形进行分类.我是这样分的：
（a类）由圆周上3点直接构成的三角形
（b类）由圆周上2点和圆内1点构成的三角形
（c类）由圆周上1点和圆内2点构成的三角形
（d类）由圆内3点构成的三角形
计算时,a类为任何3个圆周上的点构成1个,所以是1*nC3 (C为组合符号).
b类为任何4个圆周上的点构成4个,所以为4*nC4
c类为任何5个圆周上的点构成5个,所以为5*nC5
d类为任何6个圆周上的点构成1个,所以为1*nC6
因为各类三角形之间类型不同,所以不会重复.
又由于同类三角形中构成某三角形所需的圆周点是固定的,其中任意一点替换掉都会形成新的三角形,所以也不会重复.
除这4类点外没有其他的三角形了,所以无漏解.
所以总共有nC3+4*nC4+5*nC5+nC6个三角形