在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，求∠ADB．

Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，求∠ADB．

Answer 1

∵∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，
∴∠DAB=(1)/(2)∠CAB，∠DBE=(1)/(2)∠CBE，
∵∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，
∴(1)/(2)（∠C+∠CAB）=∠D+(1)/(2)∠CAB，
∴∠D=(1)/(2)∠C=(1)/(2)×90°=45゜．