（2014•崇川区一模）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．

Question

（2014•崇川区一模）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．

Answer 1

证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是((5−2)×180°)/(5)=108°，
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=(1)/(2)×（180°-108°）=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．