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（2014•崇川区一模）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．
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（2014•崇川区一模）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．▼优质解答
答案和解析
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
=108°，
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=
×（180°-108°）=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
∴正五边形的每个内角的度数是
| (5−2)×180° |
| 5 |
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=
| 1 |
| 2 |
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
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