如图所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中．今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒．若拉力恒定，经时间t1后ab的速度

Question

如图所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中．今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒．若拉力恒定，经时间t₁后ab的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t₂后ab的速度也是v，加速度为a₂，最终速度可达2v．求a₁和a₂满足的关系．

Answer 1

棒的速度为v时，所受的安培力为：
F_1⁼BLI₁=BL(E1)/(R)=BL(BLv)/(R)=(B2L2v)/(R)    
棒的速度为2v时，所受的安培力为：
F₂=BLI₂=(B2L2•2v)/(R)=(2B2L2v)/(R)，
两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v，
对应此时的拉力均为：F=F₂=(2B2L2v)/(R)                          
（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为：
a₁=(F−F1)/(m)，解得：a₁=(B2L2v)/(mR)；
（2）若P恒定，则得拉力的功率为：
P=F•2v=(4B2L2v2)/(R)，
ab棒速度为v时，拉力为：F¹=(P)/(v)=(4B2L2v)/(R)，
此时ab棒的加速度为：a₂=(F′−F)/(m)，解得：a₂=(3B2L2v)/(mR)           
∴a₂=3a₁；
答：a₁和a₂满足的关系是：a₂=3a₁．