(2^x+3^x+4^x)^1/x在x趋于无穷时的极限

Question

(2^x+3^x+4^x)^1/x在x趋于无穷时的极限

Answer 1

(2^x+3^x+4^x)^(1/x)
=4*[(1/2)^x+(3/4)^x+1]^(1/x)
当 x 趋于无穷时,(1/2)^x+(3/4)^x 趋于0,1/x 趋于0 ,
因此所求极限=4*(0+0+1)^0=4 .