已知a满足a^2-a-1=0,求代数式a^8+7/a^4的值.

Question

已知a满足a^2-a-1=0,求代数式a^8+7/a^4的值.

Answer 1

你好：
∵a^2-a-1=0
∴a-1-1/a=0 即 a-1/a=1
∴a²+1/a²-2=1 即a²+1/a²=3
∴a⁴+1/a⁴=7
把7代入a^8+7/a^4
得原式=a^8+(1+1/a^8)
=a^8+1/a^8+1
=(a⁴+1/a⁴)²-1
=48