如图所示，电源的电动势为E=18V，内阻r=1.0Ω，电阻R2=5.0Ω，R3=6.0Ω．平行金属板水平放置，两板间距d=2cm，当可变电阻R1的滑动触头移至R1的中点时，电源的路端电压是16V，一个带电荷量q=-8.0×1

Question

如图所示，电源的电动势为E=18V，内阻r=1.0Ω，电阻R₂=5.0Ω，R₃=6.0Ω．平行金属板水平放置，两板间距d=2cm，当可变电阻R₁的滑动触头移至R₁的中点时，电源的路端电压是16V，一个带电荷量q=-8.0×10^-9 C的油滴正好平衡于两板之间，（g取10m/s²）求：
（1）R₁的总阻值；
（2）油滴的质量；
（3）移动R₁的滑动头P，油滴可获得向下的最大加速度．

Answer 1

解（1）电路中的总电流为 I=(E−U1)/(r)＝(18−16)/(1.0)A=2A
R₂两端的电压为 U_R2=I₁R₂=2×5.0V=10V
R₁、R₃并联部分的电压为 U_R3=U_R1=U₁-U_R2=16-10=6V
通过R₃的电流为 IR3＝(UR3)/(R3)＝(6)/(6)＝1A
则通过R₁的电流为 I_R1=I₁-I_R3=1A
则R₁接入电路部分的电阻为

R

′ 1

＝(UR1)/(IR1)＝(6)/(1)＝6Ω，
则可变电阻的总阻值为R₁=2R₁′=2×6Ω=12Ω．
（2）电容器并联在R₂两端，则电容器两端的电压为U_C=U_R2=10V
根据平衡条件得：q(UC)/(d)=mg，
油滴的质量为：m=(qUC)/(gd)=(8.0×10−9×10)/(10×2×10−2)kg=4.0×10^-7kg．
（3）为使油滴获得向下的加速度，需要把R₁的滑动触头P向上移动，以减小电容器两端的电压，从而减小电场力．为使向下的加速度最大，则应使R₁的滑动触头向上移动R₁的最上端，此时，R₁、R₃并联电阻为：R13＝(R1R3)/(R1+R3)＝(12×6)/(12+6)Ω＝4Ω，
则R₂两端的电压为：

U

′ R2

＝(ER2)/(R2+R23+r)＝(18×5.0)/(5.0+4＝1.0)V＝9V，
电容器两端的电压为：

U

′ C

＝

U

′ R2

＝9V，
根据牛顿第二定律得：mg−(qU′C)/(d)＝ma，
油滴向下的最大加速度为：
a＝g−(qU′C)/(md)＝10−(8×10−9×9)/(4.0×10−7×2×10−2)m/s2=1m/s²．
答：
（1）R₁的总阻值为12Ω；
（2）油滴的质量为4.0×10^-7kg；
（3）移动R₁的滑动头P，油滴可获得向下的最大加速度为1m/s²．