如图所示，轨道由左边水平部分ab和右边斜面部分bc组成，b处为一小段光滑圆弧连接（物体经过b点时，速度大小不改变），斜面倾角为θ=37°，斜面长L=20m．一个小物体在水平面上向右运动，P

Question

如图所示，轨道由左边水平部分ab和右边斜面部分bc组成，b处为一小段光滑圆弧连接（物体经过b点时，速度大小不改变），斜面倾角为θ=37°，斜面长L=20m．一个小物体在水平面上向右运动，Pb距离为x=10m，经过P时速度v₀=20m/s，小物体与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）物体第一次经过b点时的速度大小．
（2）小物体所能到达斜面的最高点离b点多远？
（3）小物体最终停止的位置位于斜面上还是位于水平面？离b点多远？

Answer 1

应用牛顿第二定律可知：小物体在水平面上滑动的加速度大小为：a₁=μg=5 m/s²，方向与速度v₀方向相反
沿斜面上滑的加速度大小为：a₂=gsinθ+μgcosθ=10 m/s²，方向沿斜面向下
（1）小物体在水平面上运动到斜面底端时速度设为v₁，应用速度位移公式有：
v

2

1

-v

2

0

=-2a₁x
解得：v₁=10√(3) m/s
（2）滑上斜面到速度减小为0需运动的位移为(0−v12)/(−2a2)=15 m，
（3）由于重力沿斜面分力大于滑动摩擦力，物体加速下滑，a₃=2m/s²（方向沿斜面向下）．
下滑15m后速度为2√(15)m/s．再以a₁的加速度在水平面减速可运动6m．