两个单位向量的和也是单位向量吗

Question

两个单位向量的和也是单位向量吗

Answer 1

一般不是,
例子1.(1,0)+(0,1)=(1,1),长度是根号2,不是1,所以不是单位向量
例子2.(1,0)+(-1,0)=(0,0),长度0,不是单位向量
唯一的情况,两个单位向量的和也是单位向量的,只有两个单位向量夹角为120度
原因：
|a+b|^2=(a+b,a+b)=|a|^2+2(a,b)+|b|^2
要使得a+b是单位向量,a,b也是单位向量
带入|a+b|=|a|=|b|=1,而且(a,b)=|a||b|cost
得到
1=1+2cost+1
cost=-1/2
t=120度