f(x)=x2+2ax+1在0,1上最大值为f(1),求a的取值范围（用求导解决）

Question

f(x)=x2+2ax+1在【0,1】上最大值为f(1),求a的取值范围（用求导解决）

Answer 1

f(x)=x2+2ax+1
f'(x)=2x+2a 极值点x=-a
f(x)在[0,1]的最大值取决于点x=0 和点x=1到x=-a的距离.当
|1-(-a)|>=|(-a)|时,f(x)的最大值为f(1)
a>=0时 =>1+a>a恒成立.
a-a =>a>-1/2
=>a>-1/2