在7进制中3位数abc化为九进制cba,求这个三位数在十进制中是多少?

Question

在7进制中3位数abc化为九进制cba,求这个三位数在十进制中是多少?

Answer 1

7进制中3位数abc=49a+7b+c
九进制cba =81c+9b+a
所以 49a+7b+c=81c+9b+a
即 24a=40c+b
而 abc都是小于7的个位数
a=1时,无解
a=2时,c=1 b=8 不满足要求
a=3时,无解
a=4时,无解
a=5时,c=3 b=0 在十进制中为 49*5+3=248
a=6时,无解
所以 这个数在十进制中 为 248
（在7进制中为503 9进制中位305）