怎样求a/X+bX的最大值和最小值

Question

怎样求a/X+bX 的最大值和最小值

Answer 1

函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数.（注：形如 ±ax-b/x的函数不是双钩函数） 　　该函数是奇函数,图象关于原点对称.位于第一、三象限.
当x>0时,由基本不等式(均值不等式)可得：y ≥2√ab 　　当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号.　　故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增 　　同理：当x0)在x>0上的单调性 　　设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 　　则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2） 　　=a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2 　　=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2 　　因为x1>x2,则x1-x2>0 　　当x∈(0,√(b/a）)时,x1x20,即x∈(√(b/a）,+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.