已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=akak+1（k∈N*），其中a1=1。（1）求数列{ak}的通项公式；（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足（k=1，2，…，n-1

Question

已知各项全不为零的数列{a _k }的前k项和为S _k ，且S _k = a _k a _k+1 （k∈N*），其中a ₁ =1。
（1）求数列{a _k }的通项公式；
（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{b _k }满足 （k=1，2，…，n-1），b ₁ =1，求b ₁ +b ₂ +…+b _n 。

Answer 1

（1）当 ，由 及 ，得
当 时，由 ，得

因为 ，
所以
从而
，
故 。
（2）因为 ，
所以
所以

故
。