如果函数f（x，y）在区域D内有二阶偏导数，则（）A．f（x，y）在D内可微B．一阶偏导数连续C．∂2f∂x∂y＝∂2f∂y∂xD．以上三个结论均不成立

Question

如果函数f（x，y）在区域D内有二阶偏导数，则（　　）

A．f（x，y）在D 内可微
B．一阶偏导数连续
C．(∂2f)/(∂x∂y)＝(∂2f)/(∂y∂x)
D．以上三个结论均不成立

Answer 1

①选项A．二阶偏导数存在，并不一定保证函数可微．如
f(x，y)＝

(xy)/(x2+y2)	，(x，y)≠(0，0)
0	，(x，y)＝(0，0)

，
由定义可以求出f′_x（0，0）=f′_y（0，0）=0，同样也有二阶导数存在，
但

lim

x→0

y→0

f（x，y）不存在，即函数在原点不连续
因而也就不可微分了
故A错误；
②选项B．由选项A的分析可知，二阶偏导数存在，并不一定保证函数可微，此时若一阶偏导数连续，则函数一定可微分
这与函数不一定可微分矛盾
故B错误；
③选项C．二阶偏导数存在，不能保证二阶偏导数连续，当然二阶混合偏导数也就不一定相等了
故C错误；
故选：D．