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现用长8米的木头制作一个矩形窗户的边框,问怎么设计窗户,才能使木头刚好用,又使窗户的面积最大,最面积是多少?
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现用长8米的木头制作一个矩形窗户的边框,问怎么设计窗户,才能使木头刚好用,又使窗户的面积最大,最
面积是多少?
面积是多少?
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答案和解析
设矩形 长 a,宽 b,面积 ab
根据题设,需满足条件：2(a+b)=8,b=4-a
目标最大化 ab=a(4-a)=-a^2+4a
就是求上述二元一次函数最大值,a的有效范围(0,8)
（这个二元一次函数最大值就是对称轴所过函数的顶点）
结果 a=2,b=2,最大面积ab=4 平方米
根据题设,需满足条件：2(a+b)=8,b=4-a
目标最大化 ab=a(4-a)=-a^2+4a
就是求上述二元一次函数最大值,a的有效范围(0,8)
（这个二元一次函数最大值就是对称轴所过函数的顶点）
结果 a=2,b=2,最大面积ab=4 平方米
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