高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1=0.5m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．

Question

高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a₁=0.5m/s²的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a₂=0.7m/s²的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a=3m/s²的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v₀=324km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车．列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了(1)/(3)时，再通过电磁制动系统同时制动．
（1）若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？
（2）若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？

Answer 1

（1）由题意可得：v₀=324 km/h=90 m/s
打开制动风翼时的加速度为：a₁=0.5 m/s²
在此过程中行驶的时间为：

t

1

=(△v)/(a1)=(90×(1)/(3))/(0.5)=60s
此过程中行驶的距离为：

x

1

=

v

0

t

1

+(1)/(2)

a

1

t

2 1

=90×60+(1)/(2)(-0.5)×6

0

2

=4500m
再打开电磁制动后，共同作用的加速度为为：

a

2

=0.5 m/s²+0.7 m/s²=1.2 m/s²
刚打开电磁制动时的速度为：

v

1

=

v

0

+

a

1

t

1

=90+(-0.5)×60=60m/s
过程中行驶的距离为：

x

2

=(v21)/(2a2)=(602)/(2×1.2)=1500m
高铁列车在此过程中行驶的总距离：x=x₁+x₂=6000 m
（2）设最迟需要在距离前车△x处打开其他制动装置．由题意知，此时减速需要最大制动加速度．即：a=3 m/s²
△x=(v2)/(2a)
减速之前有：x0-△x=(v20-v2)/(2a1)
由以上两式可解得：△x=1220 m 
答：（1）若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是6000m
（2）若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车1220m处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞．