已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2,1）b(-1,-2)在直线ab上是否存在一点p使三角形apo∽△aob若存在求P坐标注意k不相同

Question

已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2,1）b(-1,-2)在直线ab上是否存在
一点p使三角形apo∽△aob若存在求P坐标
注意k不相同

Answer 1

∵两个函数图像相交于点A（2,1）
将A点坐标代入函数解析式得：
1=k/2==>k=2
1=4+m ==> m= -3
设直线AB的解析式为y=px+q
将A,B坐标代入：
1=2p+q ,-2=-p+q
解得;p=1,q=-1
∴直线AB的解析式为y=x-1
根据勾股定理：
OA=√(4+1)=√5
OB=√(4+1)=√5
AB=√(9+9)=3√2
∴ΔAOB是等腰三角形
若ΔAPO∽△AOB
ΔAPO是等腰三角形
∴P在线段AB上
才能使得∠PAO=∠POA
设P（t,t-1) ∴PO=PA
则√[t²+(t-1)²]=√[(t-2)²+(t-2)²]
t²+(t-1)²=(t-2)²+(t-2)²
-2t+1=-8t+8 ,t=7/6,t-1=1/6
∴符合条件的点P存在为（7/6,1/6)