图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个小球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象（水的

Question

图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个小球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象（水的密度为1.0×10³kg/m³）．求：

（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强；
（2）已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f=kv，球的体积用V，水的密度用ρ₀表示，请推导球的密度表达式（用字母表示）．图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个小球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象（水的密度为1.0×10³kg/m³）．求：

（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强；
（2）已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f=kv，球的体积用V，水的密度用ρ₀表示，请推导球的密度表达式（用字母表示）．³³


₀

Answer 1

（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³3kg/m³3×10 N/kg×1m=1×10⁴4Pa；
（2）由图可知，球4s～21s时，小球以速度v₀0匀速上升，受力平衡，
对小球受力分析可知，受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的浮力，
由共点力的平衡条件可得：G+f=F_浮浮，
把G=mg=ρVg、f=kv和F_浮浮=ρgV_排排带入可得：
ρVg+kv₀0=ρ₀0gV_排排=ρ₀0gV，
整理可得：
ρ=(ρ0gV-kv0)/(gV)=ρ₀-(kv0)/(gV)．
答：（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强为1×10⁴Pa；
（2）的密度表达式为ρ=ρ₀-(kv0)/(gV)． (ρ0gV-kv0)/(gV)ρ0gV-kv0gVρ0gV-kv0ρ0gV-kv0ρ0gV-kv00gV-kv00gVgVgV=ρ₀0-(kv0)/(gV)．
答：（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强为1×10⁴Pa；
（2）的密度表达式为ρ=ρ₀-(kv0)/(gV)． (kv0)/(gV)kv0gVkv0kv0kv00gVgVgV．
答：（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强为1×10⁴4Pa；
（2）的密度表达式为ρ=ρ₀0-(kv0)/(gV)． (kv0)/(gV)kv0gVkv0kv0kv00gVgVgV．