三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻概率为

Question

三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻概率为

Answer 1

对三对夫妻编号码,12为一对,34为一对,56为一对.其中奇数为女,偶数为男.
考虑到仅一对相邻情况比较复杂,采用全部情况-各不相邻-两对-三对相邻的办法
各不相邻：采用插入法,先拿出女方135排列,共A(3,3)种大情况,每种大情况下的小情况数量都一样；
以其中一种为例,_1_3_5_ 4个位置插入2 4 6三个数字,不相邻的情况枚举有
163254,613254,416325,416352四种,即
共有A(3,3)x4=24种,
两对相邻：先取其中两对为相邻,共C(3,2)种大情况,然后还是采用插入法,每种大情况下的小情况数量都一样；
以其中一种为例：_12_34_三个位置插入5 6两个数字,共A(3,3)种情况,因为12,34分别互换又是新的情况,因此共A(3,3)*2*2种;
总情况就是C(3,2)xA(3,3)x2x2=72种
三对相邻：将三对夫妇排列有A(3,3)种,其中每对夫妇互换又是新情况,即
总情况A(3,3)x2x2x2=48种
所有可能排列为A(6,6)=720种,那么
仅一对即为720-24-72-48=576种,
概率576/720=0.8