如图，C在以AB为直径的半圆O上，I是△ABC的内心，AI，BI的延长线分别交半圆O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A.3B.32C.33D.5

Question

如图，C在以AB为直径的半圆 O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆 O于点D，E，AB=6，则DE的长为（　　）

A. 3

B. 3

√(2)

C. 3

√(3)

D. 5

Answer 1

如图，连结OD、OE．
∵I是△ABC的内心，
∴∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．
∵C在以AB为直径的半圆 O上，
∴∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴2∠DAB+2∠ABE=90°，
∵∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，
∴∠DOB+∠AOE=90°，
∴∠DOE=180°-（∠DOB+∠AOE）=90°，
∵OD=OE=(1)/(2)AB=3，
∴DE=√(OD2+OE2)=3√(2)．
故选B．