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解微分方程y''-4y'+4y=sinx-3xe^2x
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解微分方程y''-4y'+4y=sinx-3xe^2x
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答案和解析
∵齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0,则r=2（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是常数)
∵y=(3sinx+4cosx)/25-x³e^(2x)/2是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x)+(3sinx+4cosx)/25-x³e^(2x)/2.
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是常数)
∵y=(3sinx+4cosx)/25-x³e^(2x)/2是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x)+(3sinx+4cosx)/25-x³e^(2x)/2.
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