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如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动
题目详情
如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了___s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切.
▼优质解答
答案和解析
当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,
此时,CF=1.5,
∵AC=2t,BD=
t,
∴OC=8-2t,OD=6-
t,
∵点E是OC的中点,
∴CE=
OC=4-t,
∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴
=
∴EF=
=
=
由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2,
∴(4-t)2=(
)2+(
)2,
解得:t=
或t=
,
∵0≤t≤4,
∴t=
.
故答案为:
此时,CF=1.5,
∵AC=2t,BD=
3 |
2 |
∴OC=8-2t,OD=6-
3 |
2 |
∵点E是OC的中点,
∴CE=
1 |
2 |
∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴
EF |
OD |
CF |
OC |
∴EF=
3OD |
2OC |
3(6-
| ||
2(8-2t) |
9 |
8 |
由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2,
∴(4-t)2=(
3 |
2 |
9 |
8 |
解得:t=
17 |
8 |
47 |
8 |
∵0≤t≤4,
∴t=
17 |
8 |
故答案为:
17 |
8 |
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