A是由2008个“4”组成的多位数,即4……444（2008个）,请证明A不是完全平方数.

Question

A是由2008个“4”组成的多位数,即4……444（2008个） ,请证明A不是完全平方数.

Answer 1

4.444 = 2^2 * 1.111,所以只要证明 1.111 不是完全平方数.
首先,完全平方数除以 4 余数不可能为 3 ,为什么呢?
因为,(2k)^2 除以 4 余数为 0,(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k +1 除以 4 余数为 1 .所以余数为 0 或 1.
1.111 = 1...100 + 11,100 = 25 * 4,所以该数除以 4 余数为 3.即 1...111 不是完全平方数.
因此,A 不是完全平方数.