已知数列｛an｝,1/3,-1/2,3/5,-2/3……（1）求通项公式an（2）求a10,a15,a2n+1（3）证明｛｜an｜｝为递减函数

Question

已知数列｛an｝,1/3,-1/2,3/5,-2/3……
（1）求通项公式an（2）求a10,a15,a2n+1（3）证明｛｜an｜｝为递减函数

Answer 1

a1=1/3
a2=-1/2=-2/4
a3=3/5
a4=-2/3=-4/6
(1)通过观察可得 奇数项为正,偶数项为负
an=(-1)^(n+1)*[(n-2)/n]
(2)a10=-8/10=-4/5
a15=13/15
a(2n+1)=(2n-1)/(2n+1)
(3)|an|=(n-2)/n=1-2/n
|a(n+1)|-|an|=1-2/(n+1)-1+2/n=2/n-2/(n+1)<0 -> |a(n+1)|所以{|an|}为递减数列