若等差数列{an}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A.60B.50C.45D.40

Question

若等差数列{a_n}满足a₁²+a₁₀²=10，则S=a₁₀+a₁₁+…+a₁₉的最大值为（　　）
A. 60
B. 50
C. 45
D. 40

Answer 1

设等差数列的公差为d，
由a₁²+a₁₀²=10得，（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，
因为S=a₁₀+a₁₁+…+a₁₉=10a₁₀+45d，
则a₁₀=(S-45d)/(10)，代入（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，
并整理可得（135²+45²）d²-360dS+2S²-1000=0，
由关于d的二次方程有实根可得△=360²S²-4（135²+45²）（2S²-1000）≥0，
化简可得S²≤2500，解得S≤50
故选：B．