如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相

Question

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S_△ABC=10cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，
在Rt△ACD中，AC=√(AD2+CD2)=5x，又AB=5x，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）S_△ABC=(1)/(2)×5x×4x=10cm²，
解得，x=1cm，
则BD=2cm，AD=3cm，CD=4cm，AC=5cm，
①当MN∥BC时，AM=AN，即5-t=t，
∴t=2.5，
当DN∥BC时，AD=AN，
则t=3，
故若△DMN的边与BC平行时，t值为2.5或3．
②当点M在BD上，即0≤t<2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE，
当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形，
当点M在DA上，即2<t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE=DM，则t-2=2.5，
∴t=4.5，
如果ED=EM，则点M运动到点A，
∴t=5，
如果MD=ME=t-2，则（t-2）²-（t-3.5）²=2²，
∴t=(49)/(12)，
综上所述，符合要求的t值为4.5或5或(49)/(12)．