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货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向而行.轿车出发3h后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶.设货车出发xh后,货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方,图
题目详情
货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向而行.轿车出发3h后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶.设货车出发xh后,货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方,图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系.
(1)求点D的坐标,并解释点D的实际意义;
(2)求线段DE所在直线的函数表达式;
(3)当货车出发___h时,两车相距50km.
(1)求点D的坐标,并解释点D的实际意义;
(2)求线段DE所在直线的函数表达式;
(3)当货车出发___h时,两车相距50km.
▼优质解答
答案和解析
(1)设OA所在直线解析式为y=mx,
将x=8、y=600代入,求得m=75,
∴OA所在直线解析式为y=75x,
令y=300得:75x=300,解得:x=4,
∴点D 坐标为( 4,300 ),其实际意义为:点D是指货车出发4h后,与轿车在距离甲地300 km处相遇.
(2)由图象知,轿车在休息前2.4小时行驶300km,
∴根据题意,行驶后300km需2.4h,
故点E 坐标( 6.4,0 ).
设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b,
将点D ( 4,300 ),E ( 6.4,0)代入y=kx+b得:
,
得
,
∴DE所在直线的函数表达式为y=-125x+800.
(3)设BC段函数解析式为:y=px+q,
将点B(0,600)、C(2.4,300)代入,得:
,
解得:
,
y=-125x+600,
①当轿车休息前与货车相距50km时,有:-125x+600-75x=50或300-75x=50,解得:x=2.75(不合题意舍弃)或x=
;
②当轿车休息后与货车相距50km时,有:75x-(-125x+800)=50,解得:x=4.25;
故答案为:
或5.
将x=8、y=600代入,求得m=75,
∴OA所在直线解析式为y=75x,
令y=300得:75x=300,解得:x=4,
∴点D 坐标为( 4,300 ),其实际意义为:点D是指货车出发4h后,与轿车在距离甲地300 km处相遇.
(2)由图象知,轿车在休息前2.4小时行驶300km,
∴根据题意,行驶后300km需2.4h,
故点E 坐标( 6.4,0 ).
设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b,
将点D ( 4,300 ),E ( 6.4,0)代入y=kx+b得:
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得
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∴DE所在直线的函数表达式为y=-125x+800.
(3)设BC段函数解析式为:y=px+q,
将点B(0,600)、C(2.4,300)代入,得:
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解得:
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y=-125x+600,
①当轿车休息前与货车相距50km时,有:-125x+600-75x=50或300-75x=50,解得:x=2.75(不合题意舍弃)或x=
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②当轿车休息后与货车相距50km时,有:75x-(-125x+800)=50,解得:x=4.25;
故答案为:
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