如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长为L，其中ab段的电阻为R．在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖

Question

如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长为L，其中ab段的电阻为R．在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通过匀强磁场区域，线框始终与磁场方向垂直且无转动．求：

（1）在线框的cd边刚进入磁场时，bc边两端的电压U_bc；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的热量Q_bc．

Answer 1

（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势为 E=BLv
整个回路的电阻    R_总=4R  
回路中的电流    I=(E)/(R总)=(BLv)/(4R)
bc边两端的电压为 Ubc=IR=(1)/(4)BLv
（2）为维持线框匀速运动，外力应始终等于安培力，即：F=F_安
线框所受安培力为 F安=BIL=(B2L2v)/(4R)
则水平拉力为   F =F安=(B2L2v)/(4R)
（3）整个线框通过磁场的过程中所经历的时间为 t=(x)/(v)=(2L)/(v)
整个过程中bc段金属导线上产生的电热为 Qbc=I2•R•t=(B2L3v)/(8R)
答：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，bc边两端的电压U_bc为(1)/(4)BLv．
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F为(B2L2v)/(4R)；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的热量Q_bc为(B2L3v)/(8R)．