如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作 O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___．

Answer 1

如图，连接CQ，则∠PQC=∠BQC=90°，
∴点Q在以BC为直径的 O上，
∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，
∴BC=3，
∴CO=QO=(3)/(2)，
当点Q、A、O三点共线时，AQ最小，
∵AC=4，
∴AO=√(AC2+CO2)=(√(73))/(2)，
∴AQ=AO-QO=(√(73))/(2)-(3)/(2)=(√(73)-3)/(2)，
故答案为：(√(73)-3)/(2)．