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我国ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果通过ETC通道,需要在收

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我国ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果通过ETC通道,需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v2=5m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果通过人工收费通道,需要匀减速至中心线处停下,经过15s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶.设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为l m/s2.求:
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(1)汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶的过程中,位移s和时间t;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)通过ETC通道时,汽车做匀减速运动和匀加速运动位移相等,为:
s1=s3=
v
2
1
-
v
2
2
2a
=100m                   
匀速运动位移为:s2=d=10m     
故总位移为:s=s1+s2+s3=210m   
总用时为:t=2
v1-v2
a
+
d
v2
=22s                
(2)汽车通过人工收费通道时,总用时为:t人工=2
v1
a
+t=45s    
 总位移为:s人工=2
v
2
1
2a
=225m
两者位移差为:△s=s人工-s=15m                      
这段距离对于通过ETC通道的汽车还需的时间为:t′=
△s
v1
=1s       
故汽车通过ETC通道比通过人工收费通道,节省时间为:△t=t人工-t-t′=22s
答:(1)汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶的过程中,位移s是210m,时间t是22s;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约22s时间.
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