我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果通过ETC通道，需要在收

Question

我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果通过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果通过人工收费通道，需要匀减速至中心线处停下，经过15s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为l m/s²．求：

（1）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中，位移s和时间t；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间．

Answer 1

（1）通过ETC通道时，汽车做匀减速运动和匀加速运动位移相等，为：
s₁=s₃=(v21-v22)/(2a)=100m                   
匀速运动位移为：s₂=d=10m     
故总位移为：s=s₁+s₂+s₃=210m   
总用时为：t=2(v1-v2)/(a)+(d)/(v2)=22s                
（2）汽车通过人工收费通道时，总用时为：t_人工=2(v1)/(a)+t_停=45s    
 总位移为：s_人工=2(v21)/(2a)=225m
两者位移差为：△s=s_人工-s=15m                      
这段距离对于通过ETC通道的汽车还需的时间为：t′=(△s)/(v1)=1s       
故汽车通过ETC通道比通过人工收费通道，节省时间为：△t=t_人工-t-t′=22s
答：（1）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中，位移s是210m，时间t是22s；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约22s时间．