如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=16

Question

如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．

Answer 1

如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH=x，则140≤x≤200．
由三角形相似性质PG=120+(2)/(3)（200-x），
∴公园占地面积为S=x[120+(2)/(3)（200-x）]=-(2)/(3)x²+(760)/(3)x=-(2)/(3)（x-190）²+(2)/(3)×190²（140≤x≤200），
∴当x=190时，S_max=(72200)/(3)m²．
答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为(72200)/(3)m²．