如图，AB为O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且△ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，求MN长的最大值．

Question

如图，AB为 O的弦，AB=6，点C是 O上的一个动点，且△ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，求MN长的最大值．

Answer 1

∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=(1)/(2)AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC是直径时，最大，
如图，
∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，
∴AD=6√(2)，
∴MN=(1)/(2)AD=3√(2)；
故答案为：3√(2)．