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某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.(1)每轮感染
题目详情
某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.
(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
(2)若病毒得不到有效控制,多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?
(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
(2)若病毒得不到有效控制,多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?
▼优质解答
答案和解析
(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:
1+x+(1+x)x=16,
整理得(1+x)2=16,
则x+1=4或x+1=-4,
解得x1=3,x2=-5(舍去).
答:每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑;
(2)∵n轮后,有(1+x)n台电脑被感染,
故(1+3)n=4n,
∵n=3时,43=64,
n=4时,44=256.
答:4轮感染后机房内所有电脑都被感染.
1+x+(1+x)x=16,
整理得(1+x)2=16,
则x+1=4或x+1=-4,
解得x1=3,x2=-5(舍去).
答:每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑;
(2)∵n轮后,有(1+x)n台电脑被感染,
故(1+3)n=4n,
∵n=3时,43=64,
n=4时,44=256.
答:4轮感染后机房内所有电脑都被感染.
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