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直线y=2x+3被圆x的平方+y的平方-6x-8y=0所截得的弦长等于?
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直线y=2x+3被圆x的平方+y的平方-6x-8y=0所截得的弦长等于?
▼优质解答
答案和解析
先求直线 y=2x+3 和圆 x²+y²-6x-8y =0 的交点,即解方程组：
｛ y=2x+3 ①
｛ x²+y²-6x-8y =0 ②
把 ①代入 ②,得 4x²+12x+9+x²-6x-16x-24 =0
整理,得 5x²-10x-15 =0
即 x²-2x-3 =0
解得 x1 = -1,x2= 3
把 x的值代入 ①,得 y1 =1,y2 =9
所以,截得的弦的两个端点是 (-1,1) 和 (3,9)
可得弦长为 √[(3+1)²+(9-1)²] = √80 = 4√5
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｛ y=2x+3 ①
｛ x²+y²-6x-8y =0 ②
把 ①代入 ②,得 4x²+12x+9+x²-6x-16x-24 =0
整理,得 5x²-10x-15 =0
即 x²-2x-3 =0
解得 x1 = -1,x2= 3
把 x的值代入 ①,得 y1 =1,y2 =9
所以,截得的弦的两个端点是 (-1,1) 和 (3,9)
可得弦长为 √[(3+1)²+(9-1)²] = √80 = 4√5
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