一个关于三角函数问题正弦20度乘以余弦50度为啥等于（正弦70度-正弦30度）/2

Answer 1

设a与b是任意角,
sin a=sin((a+b)/2+(a-b)/2)=sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)+sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)
sin b=sin((a+b)/2-(a-b)/2)=sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)-sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)
sin a-sin b=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)
设（a-b)/2=x,(a+b)/2=y
a=x+y,b=y-x
于是sin x·cos y=(sin(x+y)-sin(y-x))/2
即sin 20·sin 50=(sin70-sin30)/2