已知dy/dx,怎么解(dx/dy)x(d^2y/dx^2)怎么把dx/dy换成dy

Question

已知dy/dx,怎么解 (dx/dy) x (d^2y/dx^2) 怎么把dx/dy 换成dy

Answer 1

这是一道伯努利方程的题,化成标准形式如下:
dy/dx+(-2x^-1)y=(x^2/2)(y^-1) （1）
令z=y^[1-(-1)]=y^2,用[1-(-1)]乘方程（1）的两端,得
dz/dx+2(-2x^-1)z=x^2
这是一个一阶线性微分方程,代入公式
z=x+Cx^2
所以原方程的通解为y^2=x+Cx^2
说明：由于积分式在这里不好写,具体公式就不列了,我想公式你应该知道吧,如果再不知道,可以单独问!我再给你说.