已知a,b,c三数成等差数列,又成等比数列,设@,β是方程ax2+bx-c=0的两个根,且@>β,则@^3β-@β^3=().

Question

已知a,b,c三数成等差数列,又成等比数列,设@,β是方程ax2+bx-c=0的两个根,且@>β,则@^3β-@β^3=( ).

Answer 1

∵a,b,c三数成等差数列,又成等比数列
∴a=b=c
∴方程是：x²+x-1=0
∴α+β=-1 αβ=-1
∴α³β-αβ³
=αβ(α²-β²)
=αβ(α+β)(α-β)
=α-β
而(α-β)²=(α+β)²-4αβ=1+4=5,∴α-β=根5
∴α³β-αβ³=根5