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如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．
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如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=
（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=
（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-
（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=
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∴∠BCD+∠ACE=180°-
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∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
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