桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢．（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜

Question

桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢．
（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？
（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜秘诀？
（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况又如何？

Answer 1

（1）不公平（2分）；
（2）是先取者赢，（1分）
因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜．如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏．同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜．由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16等让乙去取，则甲必稳操胜券．因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根．（∵15-3=12）（2分）
（3）若n是4的倍数，先取者输．若n不是4的倍数，先取者赢（1分）．