对三台仪器进行检验，各仪器产生故障是相互独立的，且产生故障的概率分别为p1p2p3那么产生故障的仪器台数的数学期望为A.p1p2p3B.1-p1p2p3C.p1+p2+p

Question

对三台仪器进行检验，各仪器产生故障是相互独立的，且产生故障的概率分别为p ₁ p ₂ p ₃ 那么产生故障的仪器台数的数学期望为

A.p ₁ p ₂ p ₃              B.1-p ₁ p ₂ p ₃            C.p ₁ +p ₂ +p ₃                D.1-(p ₁ +p ₂ +p ₃ )

Answer 1

答案:C 解析：设X表示产生故障的仪器台数，则X的分布列为:

X	0	1	2	3
p	（1-p 1 ）(1-p 2 )(1-p 3 )	p 1 (1-p 2 )(1-p 3 )+(1-p 1 )p 2 (1-p 3 )+(1-p 1 )(1-p 2 )p 3	p 1 p 2 (1-p 3 )+p 1 (1-p 2 )p 3 +(1-p 1 )p 2 p 3	p 1 p 2 p 3

EX=p ₁ （1-p ₂ ）（1-p ₃ ）+（1-p ₁ ）p ₂ （1-p ₃ ）+（1-p ₁ ）（1-p ₂ ）p ₃ +2［p ₁ p ₂ (1-p ₃ )+p ₁ (1-p ₂ )p ₃ +(1-p ₁ )p ₂ p ₃ ］+3p ₁ p ₂ p ₃ =p ₁ (1-p ₃ )(1-p ₂ +2p ₂ )+p ₂ (1-p ₁ )(1-p ₃ +2p ₃ )+p ₃ (1-p ₂ )(1-p ₁ +2p ₁ )+3p ₁ p ₂ p ₃ =p ₁ +p ₂ +p ₃ .