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求一个不定积分∫sin3x×cosxdx希望能给出过程
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求一个不定积分
∫sin3x×cosx dx
希望能给出过程
∫sin3x×cosx dx
希望能给出过程
▼优质解答
答案和解析
由sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
所以sin3xcosx=(sin4x+sin2x)/2
所以原式=1/2∫sin4xdx+1/2∫sin2xdx
=1/8∫sin4xd4x+1/4∫sin2xd2x
=-cos4x/8-cos2x/4+C
所以sin3xcosx=(sin4x+sin2x)/2
所以原式=1/2∫sin4xdx+1/2∫sin2xdx
=1/8∫sin4xd4x+1/4∫sin2xd2x
=-cos4x/8-cos2x/4+C
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