随着中部倔起的战略的进一步提升，武汉城区建设更是日新月异，如图是某建筑工地的吊塔，用于提升物体．已知，钢绳承受最大的拉力为105N，现在用这个吊塔起吊钢梁，每根钢梁重104N，

Question

随着中部倔起的战略的进一步提升，武汉城区建设更是日新月异，如图是某建筑工地的吊塔，用于提升物体．已知，钢绳承受最大的拉力为10⁵N，现在用这个吊塔起吊钢梁，每根钢梁重10⁴N，滑轮的摩擦、绳重均可忽略不计，当吊塔在2s内匀速提升10根钢梁升高2m时，此装置的机械效率为80%．试求：
（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功；
（2）机械输出功率；
（3）此装置的机械效率最高可达到多大（结果保留1位小数）．

Answer 1

已知：G=10×10⁴N=10⁵N  h=2m  η=80%  t=2s  n=4   F_最大=10⁵N
求：（1）W_额=？（2）P=？（3）η_最大=？

（1）吊塔做的有用功为W_有用=Gh=10⁵N×2m=2×10⁵J 
∵η=(W有用)/(W总)，
∴W_总=(W有用)/(η)=(2×105J)/(80%)=2.5×10⁵J
∴额外功为W_额=W_总-W_有用=2.5×10⁵J-2×10⁵J=5×10⁴J；
（2）吊塔的输出功率为P=(W)/(t)=(2.5×105J)/(2s)=1.25×10⁵W；
（3）钢梁上升2m时，钢绳拉起的长度为s=4h=4×2m=8m，
∵W_总=Fs，
∴此时的拉力为F₁=(W总)/(s)=(2.5×105J)/(8m)=31250N
∵F=(1)/(n)（G+G₀）
∴动滑轮的重力为G₀=4F₁-G=4×31250N-10⁵N=25000N
∵F_最大=(1)/(n)（G_最大+G₀）
∴吊塔提起的最大物重为G₂=4F_最大-G₀=4×10⁵N-25000N=3.75×10⁵N
∴装置的最大效率为η_最大=(W有用)/(W总)=(Gh)/(Gh+G0h)=(G2)/(G2+G0)=(3.75×105N)/(3.75×105N+25000N)×100%≈93.8%．
答：（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功为5×10⁴J；
（2）机械的输出功率为1.25×10⁵W；
（3）装置的最大效率为93.8%．