设三角形ABC的边上的高AD=BC,abc分别表示ABC对应的边,则b/c+c/b的取值范围是?

Question

设三角形ABC的边上的高AD=BC,abc分别表示ABC对应的边,则b/c+c/b的取值范围是?

Answer 1

S = 1/2bcsinA = 1/2ah
bcsinA = a^2
由余弦定理
b^2+c^2-2bccosA = a^2
所以
b^2+c^2-2bccosA = bcsinA
b^2+c^2=(2cosA+sinA)bc
b/c+c/b = 2cosA+sinA = √5sin(A+α)
上限√5
b/c+c/b>=2
所以[2,√5]