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求不定积分dx/4sin^2x+3cos^2x
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求不定积分dx/4sin^2x+3cos^2x
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答案和解析
∫ 1/(4sin²x+3cos²x) dx
分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(4tan²x+3) dx
=∫ 1/(4tan²x+3) d(tanx)
=1/2∫ 1/(4tan²x+3) d(2tanx)
=1/(2√3)*arctan(2tanx/√3)+C
分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(4tan²x+3) dx
=∫ 1/(4tan²x+3) d(tanx)
=1/2∫ 1/(4tan²x+3) d(2tanx)
=1/(2√3)*arctan(2tanx/√3)+C
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