运算性质法求单调区间,运算性质法有哪些

Question

运算性质法求单调区间,运算性质法有哪些

Answer 1

1 在公共区间内
f(x)增函数,g(x)增函数==>f(x)+g(x)是增函数
f(x)减函数,g(x)减函数==>f(x)+g(x)是减函数
2 f(x)增函数 ===> -f(x)减函数
f(x)在[a,b]上增函数 ===> f(-x)在[-b,-a]上减函数
3 复合函数的单调性判断：
u=g(x),y=f(u),复合函数 y=f[g(x)
增 增 增
增 减 减
减 增 减
减 减 增
“同增异减”
相乘相减无结论：
举反例：
1
f(x)=x是增函数,g(x)=2x是增函数
f(x)*g(x)=2x^2先减后增
乘法的结果可能增,也可能减 不一定
2
f(x)=x²在[0,+∞)增,g(x)=x在[0,+∞)
f(x)-g(x)=x²-x在[0,1/2]减,在[1/2,+∞)
两个增函数相减单调性很复杂,无定论