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求和：1/2+2*1/2^2+……+（n-1)*1/2^n-1+n*1/2^n=?
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求和：1/2+2*1/2^2+……+（n-1)*1/2^n-1+n*1/2^n=?
▼优质解答
答案和解析
设I=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
2I=1+2/2+.+n/2^(n-1)
(2I-1)-(I-n/2^n)=1/2+..+1/2^(n-1) =(1/2)(1-(1/2^n)/(1-1/2)=1-1/2^n
I+ n/2^n-1=1-1/2^n
I=2-(1+n)/2^n
2I=1+2/2+.+n/2^(n-1)
(2I-1)-(I-n/2^n)=1/2+..+1/2^(n-1) =(1/2)(1-(1/2^n)/(1-1/2)=1-1/2^n
I+ n/2^n-1=1-1/2^n
I=2-(1+n)/2^n
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