如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．（1）求FG的长；（2）求△ABC周长．

Question

如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的长；
（2）求△ABC周长．

Answer 1

（1）∵AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴AB=BG，AC=FC．
∴AE=EF，AD=GD
∴∴ED是△AFG中位线，
∴FG=2ED=6；

（2）BG=AB=BF+FG=8，CF=AC=CG+FG=10，
∴C_△ABC=8+10+10+2=30．