汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大

Question

汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）．

	启动的快慢/s （0～30m/s的加速时间）	最大速度/m•s-1
甲车	12	40
乙车	6	50

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m．甲车先启动，经过一段时间t₀乙车再启动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则
（1）t₀ 应该为多少？
（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？

Answer 1

（1）甲车的最大加速度为：a1＝(30)/(12)m/s2＝2.5m/s2
乙车的加速度为：a2＝(30)/(6)m/s2＝5m/s2
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间为：t1＝(vm1)/(a1)＝(40)/(2.5)s＝16s
在此时间内的位移为：x1＝(1)/(2)a1t12＝320m
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间为：t2＝(vm2)/(a2)＝(50)/(5)s＝10s
所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移为：x2＝(1)/(2)a2t22＝160m
因为x₁＞x₂+85
所以甲乙两车在加速阶段相遇．
有：(1)/(2)a1(t0+8)2＝(1)/(2)a2×82+85
解得：t₀=6s
故t₀应该满足的条件是t₀=6s．
（2）相遇时甲车的路程为：s＝(1)/(2)a1(t0+8)2＝245m．
故两车相遇时甲车行驶的路程为245m．
答：（1）t₀ 应该为多少6s；
（2）两车相遇时甲车行驶的路程是245m．